1^2+3^2+5^2+………+（2n-1）^2=

先要有这个公式
1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
然后把上面的式子变成
1^2+3^2+5^2+………+（2n-1）^2
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-[2^2+4^2+6^2+……+(2n)^2]
=[1^2+2^2+3^2+4^2+……+(2n)^2]-4*[1^2+2^2+3^2+……+(n)^2]
再用上面的那个公式代入
有
(2n)(2n+1)(4n+1)/6-4*n(n+1)(2n+1)/6
最终得2n(2n-1)(2n+1)/6

晕，打错了？那么我简单修改下答案

对其一般项(2n+1)^2展开=4n^2+4n+1
对之分别从0到n求和：
并利用公式1+2+...+n=(1+n)*n/2 以及
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

这样原式=2n(n+1)(2n+1)/3+2(n+1)*n+n+1

设这个式子为Sn,则可得出2Sn,然后用错位相减法.
一般性的结论是，当求一个等差数列{an}一个等比数列{bn}相乘后所得数列{an*bn}，常用错位相减法。

看错了 不好意思 一开始看成等差数列了 呵呵 应该是2n(2n-1)(2n+1)/6

4n/2n-1